APR 与 APY 的区别：定义、计算公式与实例解析 | Cash Book
快速回答
APR（年利率）是借款的年度成本，包含利息及部分必要费用。APY（年化收益率，在英国称为 AER）则是计入复利后的储蓄年度回报。APY 的计算公式为：(1 + 周期利率) 的周期数次方减 1。例如，名义年利率 12% 若按月复利，其 APY 为 12.68%。这两个指标回答的问题不同，计算规则也不同，不应直接进行比较。
大多数人使用 APR 和 APY 时，仿佛它们只是同一个词的两种拼写。事实并非如此。而且这种混淆往往只发生在一个方向上：人们在谈论储蓄回报时会说 APR，而信贷历史上从未有人看着信用卡账单把 22% 的利率称为 APY。借款拥有更响亮的词汇，因此它将自己的词汇借给了所有事物。
APR 是年利率（Annual Percentage Rate），即借款的年度成本，以一个包含利息和作为信贷必要条件的特定费用的数字表示；APY 是年化收益率（Annual Percentage Yield），即你持有资金的年度回报，在计入复利影响后得出。一个是价格，一个是回报。它们在不同的规则手册下计算，没有任何算术公式可以将两者转换。
你支付的价格
APR 的存在是因为单纯的利率会掩盖事实。一笔标榜 6% 利率但有 400 手续费的贷款，其成本高于一笔 6.5% 利率且无手续费的贷款，而标题利率却告诉你完全相反的信息，这正是监管机构费尽心思定义一个将必要费用折算在内的单一数字的原因。在美国，该计算由 Z 条例规定；在英国和欧盟，有等效的规则管理信贷广告。
它伴随着两个注意事项。
APR 描述的是利率，而非总额。五年期和两年期贷款即使 APR 相同，成本也不一样。期限较长的贷款持有余额的时间更长。仅凭 APR 判断贷款会导致人们对“应付总额”感到惊讶，该数字通常出现在合同前文件中，且字体最小。
代表性 APR 也不是承诺。它是贷款机构预期至少 51% 的获批申请人能获得的利率，这意味着多达 49% 的人可能会被提供更差的条件，因此请将其视为市场部门被允许打印的数字，而不是某种报价。报价是在评估后才给出的。
信用卡在此基础上增加了一个复杂性。消费、现金预借和余额转账的 APR 通常不同，且现金预借的利息通常立即开始计算，而不是在宽限期之后。
12.68% 背后的算术
APY 回答了一个更窄的问题。如果名义利率在一年内分期支付，且每一期也开始产生利息，那么实际的年度回报是多少？
APY = (1 + r/n)^n − 1
其中 r 是名义年利率，n 是每年的复利计息次数。
以 12% 的名义利率按月复利为例。月利率为 0.12 除以 12，即 0.01，因此计算公式为 1.01 的 12 次方减 1。结果是 1.126825 减 1，即 12.68%。持有 1,000 一年，简单的 12% 利率支付 120，而按月复利支付 126.83。多出的 6.83 是利息产生的利息。
频率的影响比人们预期的要小，这也是某些储蓄者浪费一下午时间比较账户的原因：同样的 12% 名义利率，按季复利为 12.55%，按日复利为 12.7475%，而连续复利（理论极限）为 12.7497%。从按年到按月值得关注。从按月到按日则只是四舍五入的差异。
在英国，同样的理念以 AER（年度等值利率）发布，以便按月付息和按年付息的账户可以公平地进行比较。在美国，APY 定义在“储蓄真相”规则下，必须在存款广告中引用。
哪一边更大
实际结论并不华丽。对于大多数家庭来说，储蓄利率是一个小杠杆，而债务利率是一个大杠杆，因为余额是不对等的。在 2,000 的储蓄上赚取 4% 的 APY 是每年 80。在 2,000 的信用卡债务上支付 22% 的 APR 是每年约 440。同样的余额，却是五倍半的资金差距。
这就是为什么大多数公共指南的顺序是：保留一小笔现金缓冲，结清昂贵的债务，然后建立储蓄。应急基金条目涵盖了缓冲资金，应急基金计算器根据你的每月成本确定其规模，而债务偿还计算器则展示了每月额外还款对结束日期和利息总额的影响。
利率变动缓慢，且受限于市场行情。余额则取决于这个月。以上内容均非针对你个人情况的建议；如果金额巨大或债务陷入困境，请咨询受监管的债务顾问。
所有这些计算都需要同一个输入，即你每月支出的真实数字。没有任何利率能给你这个数字。
每月数字及其来源
Cash Book 不计算利息，也不连接银行。APR 和 APY 存在于你的账单上，而不是 App 中。App 持有的是这些决策所依赖的数字。
为每一处存放资金的地方（包括信用卡）设置一个账户，账户屏幕会显示所有卡片的净资产总额，因此信用卡余额下降即意味着总额上升。洞察功能将六个月的收入与支出柱状图进行对比，你可以在此查看是否有真正的盈余来偿还余额，每月预算指南涵盖了围绕该盈余制定的计划；50/30/20 法则是一种起始模式，其中 20% 用于储蓄和债务偿还。
剩下的就是枯燥的前提条件。每月数字必须真实，这意味着记录必须足够快，让你能坚持下去：iPhone 记账指南涵盖了这一习惯，而快速键盘只需三次点击。如果你的月份目前还处于猜测状态，请阅读这两篇文章。如果不是猜测，你已经掌握了这些对话所需的一切。
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常见问题
APY 的计算公式是什么？
APY 等于 (1 + r/n) 的 n 次方减 1，其中 r 是名义年利率，n 是每年的复利计息次数。若 r 为 0.12，n 为 12，则计算结果为 1.01 的 12 次方减 1，即 0.1268，也就是 12.68%。复利频率越高，收益越高，但增长幅度会迅速递减。
APR 越高就一定越糟糕吗？
对于借款而言，是的，因为在相同余额和期限下，更高的 APR 意味着更高的成本。但仅凭 APR 比较两款产品仍可能产生误导，因为贷款期限的长短会改变支付的总利息，即使利率完全相同。期限较长的贷款虽然每月还款额较低，但最终支付的总利息往往更多。
为什么不能将 22% 的信用卡 APR 与 4% 的储蓄 APY 进行比较？
因为它们基于不同的规则，描述的是完全不同的事物。APR 是包含特定必要费用的信贷成本（美国受 Z 条例监管），而 APY 是存款的收益（受 DD 条例监管）。一个是你要支付的钱，一个是你要收到的钱，没有任何算术公式可以将两者直接转换。
广告中的“代表性 APR”是什么意思？
这是指至少 51% 的获批申请人预期获得的利率，这意味着多达 49% 的人可能会获得更差的条件。在英国，这受金融行为监管局（FCA）的消费信贷准则约束。你个人实际获得的利率需在贷款机构评估后确定，可能与广告中的利率不同。
AER 和 APY 是一回事吗？
对于储蓄而言，实际上是的。AER（年度等值利率）是英国用于表示计入复利后储蓄回报的惯例，以便将按月付息和按年付息的账户放在同一标准下比较。APY 是美国的等效指标，定义于“储蓄真相”规则中。两者的存在都是为了消除不同支付频率带来的干扰。
APR 是否包含费用？
它包含作为信贷必要条件的费用，这正是它比单纯的利率更有参考价值的原因。具体哪些费用计入取决于司法管辖区和产品类型，有些成本则完全排除在计算之外。对于具体的协议，合同前信息中列出的“应付总额”才是衡量成本的最终依据。
利率和余额，哪个更重要？
通常是余额，至少在短期内如此。利息是基于你欠款或持有的金额计算的，因此偿还余额能立即且可预测地降低成本，而寻找更好的利率不仅耗时，还受限于市场行情。两者都有帮助，但只有余额完全在你的掌控之中。
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